La termodinámica estudia cómo se almacena, transfiere y transforma la energía en los sistemas físicos. Sus principios permiten explicar fenómenos tan cotidianos como el enfriamiento de una taza de café, el funcionamiento de un frigorífico, la combustión en un motor, la evaporación del agua o la imposibilidad de construir una máquina que produzca energía indefinidamente.
También constituye una de las bases de la física, la química, la biología, la ingeniería, la meteorología y la ciencia de los materiales. Allí donde existen cambios de temperatura, transferencias de energía, reacciones químicas, movimiento molecular o transformaciones entre estados de la materia intervienen principios termodinámicos.
Sin embargo, algunos de sus conceptos suelen confundirse. El calor y la temperatura no son lo mismo. La energía interna de un cuerpo no depende únicamente de lo caliente que esté. La entropía no significa simplemente «desorden». Y la conservación de la energía no implica que toda la energía pueda aprovecharse para producir trabajo.
Comprender estas diferencias permite interpretar mejor cómo funcionan los procesos naturales y tecnológicos.
Qué estudia la termodinámica
La termodinámica analiza sistemas formados por una gran cantidad de partículas sin necesidad de seguir individualmente el movimiento de cada átomo o molécula.
Un gas contenido en un recipiente puede tener billones de moléculas moviéndose, chocando y cambiando constantemente de dirección. Describir la trayectoria exacta de todas ellas sería impracticable. La termodinámica trabaja, en cambio, con propiedades macroscópicas que pueden medirse:
- Temperatura.
- Presión.
- Volumen.
- Densidad.
- Energía interna.
- Entropía.
- Cantidad de materia.
Estas variables permiten describir el estado general del sistema y predecir cómo cambiará cuando intercambie energía o materia con su entorno.
La termodinámica no sustituye a la descripción microscópica, sino que la complementa. La física estadística explica cómo las propiedades macroscópicas emergen del comportamiento colectivo de enormes cantidades de partículas.
Esta relación entre lo microscópico y lo macroscópico conecta con lo explicado en Materia, átomos, partículas y campos: la materia observable está formada por componentes microscópicos cuyo comportamiento colectivo produce propiedades como la presión, la temperatura o la conductividad térmica.
Sistemas, entorno y fronteras
Para analizar un proceso termodinámico se define primero un sistema. El sistema es la parte del universo que se desea estudiar. Todo lo que queda fuera constituye su entorno.
La separación entre ambos se denomina frontera. Esta frontera puede ser física, como las paredes de un recipiente, o conceptual, como una región imaginaria alrededor de una turbina.
Según lo que puedan intercambiar con el entorno, los sistemas se clasifican en tres tipos principales.
Sistema abierto
Un sistema abierto intercambia materia y energía con el entorno.
Un organismo vivo es un sistema abierto: incorpora alimentos, oxígeno y agua, y libera calor, dióxido de carbono y productos de desecho. Una turbina por la que entra y sale vapor también es un sistema abierto.
Sistema cerrado
Un sistema cerrado puede intercambiar energía con el entorno, pero no materia.
Un recipiente hermético calentado desde el exterior es aproximadamente un sistema cerrado. La materia permanece dentro, aunque puede recibir o liberar energía mediante calor o trabajo.
Sistema aislado
Un sistema aislado no intercambia ni materia ni energía con el entorno.
Un aislamiento perfecto es una idealización. En la práctica siempre existe alguna transferencia, aunque pueda ser extremadamente pequeña. Un termo de buena calidad intenta aproximarse a este comportamiento, pero no evita completamente el intercambio energético.
Definir correctamente el sistema es esencial. Una misma transferencia puede interpretarse de manera distinta dependiendo de qué elementos se incluyan dentro de la frontera.
Temperatura, energía interna y calor
Temperatura, energía interna y calor son conceptos relacionados, pero no equivalentes.
Qué es la temperatura
La temperatura es una propiedad que indica el estado térmico de un sistema y determina el sentido espontáneo de la transferencia de energía térmica.
Cuando dos cuerpos con temperaturas diferentes se ponen en contacto, la energía se transfiere espontáneamente desde el cuerpo con mayor temperatura hacia el de menor temperatura, hasta que ambos alcanzan el equilibrio térmico.
A escala microscópica, la temperatura está relacionada con la distribución de energía entre los grados de libertad de las partículas. En un gas está vinculada con el movimiento de sus moléculas. En sólidos y líquidos también intervienen vibraciones, rotaciones e interacciones entre partículas.
No debe afirmarse de manera general que la temperatura sea simplemente «la velocidad de las moléculas». Esa explicación puede ser útil para un gas ideal sencillo, pero resulta incompleta para sistemas con estructuras e interacciones más complejas.
En el Sistema Internacional, la temperatura termodinámica se mide en kelvins, cuyo símbolo es K. El kelvin se define a partir del valor fijado de la constante de Boltzmann, que relaciona la escala microscópica de la energía con la temperatura macroscópica.
Qué es la energía interna
La energía interna es la energía microscópica total asociada a las partículas que forman un sistema.
Incluye diferentes contribuciones:
- Movimiento traslacional de átomos y moléculas.
- Rotación molecular.
- Vibración de enlaces.
- Interacciones eléctricas entre partículas.
- Energía química.
- Energía asociada a cambios de fase.
- Otras formas microscópicas de energía.
La energía interna no incluye normalmente la energía cinética correspondiente al movimiento del sistema completo ni su energía potencial por encontrarse a cierta altura. Una caja que se desplaza por una carretera tiene energía cinética macroscópica, pero también posee energía interna debido al movimiento y las interacciones de las partículas que la componen.
Dos objetos pueden tener la misma temperatura y distinta energía interna. Una bañera llena de agua templada puede contener más energía interna que una pequeña taza de agua a mayor temperatura, porque la bañera contiene mucha más materia.
Qué es el calor
El calor no es una sustancia almacenada dentro de los cuerpos. Es energía transferida entre sistemas debido a una diferencia de temperatura.
Cuando una cuchara fría se introduce en una bebida caliente, se produce una transferencia de energía desde la bebida hacia la cuchara. Esa transferencia constituye calor.
Una vez transferida, la energía pasa a formar parte de la energía interna del sistema receptor. Por eso es más preciso hablar de energía interna contenida en un cuerpo y de calor transferido durante un proceso.
Equilibrio térmico y ley cero de la termodinámica
La ley cero de la termodinámica establece que, si un sistema A está en equilibrio térmico con un sistema B, y B está en equilibrio térmico con un sistema C, entonces A y C también están en equilibrio térmico.
Aunque parezca evidente, este principio es fundamental porque permite definir la temperatura de manera coherente.
Un termómetro funciona precisamente así. Cuando se pone en contacto con un objeto, intercambia energía con él hasta alcanzar aproximadamente el equilibrio térmico. La propiedad del termómetro que cambia con la temperatura, como la resistencia eléctrica o la expansión de un líquido, permite asignar un valor numérico al estado térmico del objeto.
La ley se denomina «cero» porque fue formulada explícitamente después de que ya se hubieran nombrado la primera y la segunda ley. Su importancia lógica, sin embargo, hizo que se colocara antes que ellas.
Primera ley de la termodinámica
La primera ley aplica el principio de conservación de la energía a los sistemas termodinámicos.
La energía interna de un sistema puede cambiar mediante dos mecanismos principales:
- Transferencia de calor.
- Realización de trabajo.
Una convención habitual expresa la primera ley mediante la siguiente ecuación:
ΔU = Q − W
En esta expresión:
- ΔU es el cambio de energía interna.
- Q es el calor transferido al sistema.
- W es el trabajo realizado por el sistema sobre su entorno.
Con esta convención, el calor que entra en el sistema tiene signo positivo. El trabajo que el sistema realiza sobre el exterior reduce la energía disponible dentro del sistema y aparece con signo negativo.
Algunos libros emplean una convención diferente para el trabajo y escriben ΔU = Q + W, considerando positivo el trabajo realizado sobre el sistema. Ambas expresiones son compatibles siempre que se indique claramente la convención utilizada.
La primera ley afirma que la energía no aparece ni desaparece. Puede transferirse o transformarse, pero el balance total debe conservarse.
Esta idea amplía lo explicado en Energía: qué es, cómo se transforma y por qué se conserva. La termodinámica estudia específicamente cómo esa conservación se manifiesta cuando intervienen calor, trabajo y energía interna.
El trabajo en termodinámica
En mecánica, el trabajo se produce cuando una fuerza genera un desplazamiento. Este concepto se desarrolla en Movimiento, fuerzas y leyes de Newton.
En termodinámica, uno de los casos más importantes es el trabajo realizado por un gas al expandirse.
Imaginemos un gas contenido en un cilindro con un pistón móvil. Las moléculas del gas chocan contra el pistón y ejercen presión sobre él. Si el gas se expande y desplaza el pistón, realiza trabajo sobre el entorno.
En un proceso cuasiestático, el trabajo asociado al cambio de volumen puede representarse mediante la integral de la presión respecto al volumen:
W = ∫ p dV
Si el volumen aumenta, el sistema puede realizar trabajo sobre el exterior. Si el gas se comprime, el entorno realiza trabajo sobre el sistema.
Esta relación constituye la base física de motores térmicos, compresores, turbinas y numerosos procesos industriales.
Capacidad calorífica y calor específico
No todas las sustancias cambian de temperatura de la misma manera al recibir la misma cantidad de energía.
La capacidad calorífica indica cuánta energía debe transferirse a un cuerpo para aumentar su temperatura una determinada cantidad.
El calor específico relaciona esa cantidad con la masa de la sustancia:
Q = mcΔT
En esta ecuación:
- Q es la energía transferida.
- m es la masa.
- c es el calor específico.
- ΔT es el cambio de temperatura.
El agua posee un calor específico relativamente elevado. Esto significa que puede absorber o liberar bastante energía experimentando cambios moderados de temperatura.
Esta propiedad contribuye a estabilizar la temperatura de los organismos y de los ambientes costeros. También explica por qué calentar una gran cantidad de agua requiere más energía que calentar la misma masa de muchos otros materiales.
La capacidad calorífica no debe confundirse con la conductividad térmica. Un material puede almacenar mucha energía por cada grado de aumento y, al mismo tiempo, transmitirla lentamente.
Cómo se transfiere la energía térmica
La energía térmica puede transferirse mediante tres mecanismos principales: conducción, convección y radiación.
Conducción
La conducción se produce por interacciones microscópicas dentro de un material o entre materiales en contacto.
Cuando se calienta un extremo de una barra metálica, las partículas de esa región aumentan su actividad microscópica y transfieren energía a las zonas vecinas. En los metales, los electrones móviles contribuyen de forma importante a la conducción.
Los materiales con alta conductividad térmica, como muchos metales, transmiten energía rápidamente. Los materiales aislantes, como el aire atrapado, la lana o determinadas espumas, dificultan esa transferencia.
Convección
La convección implica el movimiento colectivo de un fluido.
Cuando una región de un líquido o gas se calienta, puede disminuir su densidad y ascender, mientras regiones más frías descienden. Esto genera corrientes que transportan energía.
La convección interviene en la circulación atmosférica, las corrientes oceánicas, la calefacción de una habitación y el enfriamiento de numerosos dispositivos.
Radiación
La radiación térmica es transferencia de energía mediante ondas electromagnéticas.
A diferencia de la conducción y la convección, no necesita un medio material. La energía del Sol llega a la Tierra atravesando el vacío del espacio.
Todos los cuerpos con una temperatura superior al cero absoluto emiten radiación electromagnética. La cantidad y la distribución espectral de esa radiación dependen de la temperatura y de las propiedades de la superficie.
Este mecanismo se relaciona directamente con Luz, radiación y electromagnetismo, donde se explica que la radiación electromagnética posee frecuencia, longitud de onda y energía medibles.
Cambios de estado y calor latente
Cuando una sustancia cambia de estado, puede absorber o liberar energía sin que su temperatura varíe mientras dura la transición, siempre que la presión se mantenga aproximadamente constante.
Durante la fusión del hielo, la energía suministrada se utiliza principalmente para modificar la estructura y las interacciones entre las moléculas, no para aumentar inmediatamente la temperatura.
La energía necesaria para producir un cambio de fase se expresa como:
Q = mL
En esta ecuación, L es el calor latente correspondiente al proceso.
Los principales cambios de estado son:
- Fusión: paso de sólido a líquido.
- Solidificación: paso de líquido a sólido.
- Vaporización: paso de líquido a gas.
- Condensación: paso de gas a líquido.
- Sublimación: paso de sólido a gas.
- Deposición: paso de gas a sólido.
El enfriamiento producido por la evaporación del sudor es un ejemplo biológico. Las moléculas que escapan de la superficie líquida transportan energía, reduciendo la energía media del líquido restante y ayudando a disminuir la temperatura corporal.
La segunda ley de la termodinámica
La primera ley establece qué procesos respetan la conservación de la energía, pero no determina cuáles suceden espontáneamente.
Un objeto caliente puede enfriarse transfiriendo energía al ambiente. El proceso inverso, en el que el ambiente cede espontáneamente energía a un objeto para calentarlo mientras el resto se enfría, podría plantearse sin violar aritméticamente la conservación de la energía, pero no es el comportamiento observado.
La segunda ley introduce una restricción adicional: los procesos naturales poseen una dirección preferente.
Puede expresarse de varias maneras equivalentes:
- El calor no fluye espontáneamente de un cuerpo frío a uno caliente.
- Ningún motor térmico puede convertir íntegramente en trabajo toda la energía absorbida como calor.
- En un sistema aislado, la entropía total no disminuye.
- Los procesos reales producen entropía.
La segunda ley no contradice la conservación de la energía. Establece que, aunque la cantidad total se conserve, su capacidad para producir trabajo útil puede disminuir.
Qué es la entropía
La entropía es una magnitud termodinámica que permite describir la dispersión de la energía y el número de configuraciones microscópicas compatibles con un estado macroscópico.
Con frecuencia se define como «desorden», pero esta palabra puede resultar engañosa. La entropía tiene una definición física y matemática precisa; no es una valoración visual de si algo parece ordenado o caótico.
En termodinámica clásica, para una transferencia reversible de calor a temperatura constante, el cambio de entropía se expresa como:
ΔS = Qrev / T
En esta ecuación:
- ΔS es el cambio de entropía.
- Qrev es el calor transferido en un proceso reversible ideal.
- T es la temperatura absoluta.
Desde la perspectiva estadística, la entropía se relaciona con la cantidad de microestados compatibles con un macroestado:
S = kB ln Ω
En esta expresión, Ω representa el número de configuraciones microscópicas posibles y kB es la constante de Boltzmann.
Un gas confinado inicialmente en una parte de un recipiente se expande espontáneamente cuando se elimina la separación. El estado final no es imposible de revertir debido a una prohibición mecánica absoluta: las moléculas podrían, en principio, reunirse por azar en una región. Sin embargo, el número de configuraciones correspondientes al gas disperso es inmensamente mayor que el número de configuraciones concentradas.
Por eso, para sistemas macroscópicos, la evolución hacia el estado de mayor entropía es abrumadoramente probable.
La entropía no prohíbe el orden local
La segunda ley no afirma que cualquier estructura organizada deba desaparecer inmediatamente ni que sea imposible formar orden.
Pueden surgir estructuras locales siempre que el proceso total aumente o mantenga la entropía del conjunto formado por el sistema y su entorno.
Un frigorífico reduce la temperatura y la entropía de los alimentos en su interior, pero consume electricidad y libera al ambiente más energía de la que extrae del compartimento frío. La entropía total aumenta.
Los seres vivos mantienen estructuras altamente organizadas porque son sistemas abiertos. Incorporan energía y materia, realizan transformaciones químicas y liberan calor y residuos al entorno.
La vida no viola la segunda ley de la termodinámica. Su organización local se sostiene mediante un flujo continuo de energía y una producción total de entropía.
Motores térmicos
Un motor térmico transforma parte de la energía transferida desde una fuente caliente en trabajo mecánico.
Su funcionamiento básico incluye:
- Absorción de energía desde un foco caliente.
- Conversión de una parte de esa energía en trabajo.
- Cesión de la energía restante a un foco frío.
- Retorno del sistema a su estado inicial para repetir el ciclo.
La eficiencia térmica se define como la fracción de la energía absorbida que se convierte en trabajo:
η = W / Qh
Ningún motor térmico puede alcanzar una eficiencia del 100 %. Parte de la energía debe transferirse a un foco frío.
El ciclo de Carnot describe un motor reversible ideal que establece la eficiencia máxima posible entre dos temperaturas:
ηCarnot = 1 − Tc / Th
Las temperaturas deben expresarse en kelvins.
Esta eficiencia máxima depende únicamente de las temperaturas del foco caliente y del foco frío. Para aumentarla es necesario elevar la temperatura caliente, reducir la fría o combinar ambas medidas. En sistemas reales aparecen además fricción, pérdidas térmicas, turbulencia y otros procesos irreversibles que reducen la eficiencia.
Frigoríficos y bombas de calor
Un frigorífico utiliza trabajo externo para transferir energía desde una región fría hacia una más caliente.
Este proceso no ocurre espontáneamente. El compresor consume energía eléctrica, permitiendo que un fluido refrigerante absorba energía en el interior del aparato y la libere al ambiente.
Por eso la parte trasera de un frigorífico se calienta. Debe expulsar tanto la energía extraída de su interior como la energía eléctrica transformada durante el funcionamiento.
Una bomba de calor funciona mediante el mismo principio, pero se utiliza principalmente para calentar un edificio. Puede transportar hacia el interior más energía térmica que la energía eléctrica consumida, sin violar la conservación de la energía, porque no crea esa energía: la extrae del aire, del suelo o de otra fuente externa.
Termodinámica y reacciones químicas
Las reacciones químicas implican reorganizaciones de átomos y enlaces, como se explica en Reacciones químicas: cómo cambia la materia.
Durante una reacción puede liberarse o absorberse energía:
- Las reacciones exotérmicas transfieren energía al entorno.
- Las reacciones endotérmicas requieren una aportación neta de energía.
- La energía libre permite analizar si un proceso puede resultar termodinámicamente favorable bajo determinadas condiciones.
- La entalpía describe cambios energéticos especialmente útiles en procesos realizados a presión constante.
Una reacción termodinámicamente favorable no tiene por qué ocurrir rápidamente. La termodinámica indica si un proceso puede resultar favorable y cuál es su estado de equilibrio, pero la cinética química estudia la velocidad y el mecanismo mediante el que sucede.
La combustión de un combustible puede ser favorable desde el punto de vista energético, pero necesita superar una barrera de activación. Por eso un combustible no siempre arde espontáneamente a temperatura ambiente.
Procesos reversibles e irreversibles
Un proceso reversible es una idealización que puede invertirse mediante cambios infinitesimales, sin dejar modificaciones netas en el sistema y su entorno.
Los procesos reales son irreversibles en mayor o menor medida.
Algunas fuentes de irreversibilidad son:
- Fricción.
- Expansión libre de un gas.
- Mezcla espontánea.
- Transferencia de calor entre temperaturas diferentes.
- Reacciones químicas alejadas del equilibrio.
- Deformaciones inelásticas.
- Flujo turbulento.
La reversibilidad permite establecer límites teóricos. Una máquina reversible ideal suele representar la eficiencia máxima posible, pero requeriría procesos infinitamente lentos y ausencia total de pérdidas.
En la práctica, aumentar la potencia exige normalmente realizar los procesos con mayor rapidez, lo que incrementa los gradientes, la turbulencia, la fricción y la producción de entropía. Existe, por tanto, una diferencia entre la máxima eficiencia teórica y el funcionamiento útil de una máquina real.
La tercera ley de la termodinámica
La tercera ley describe el comportamiento de la entropía cuando la temperatura de un sistema se aproxima al cero absoluto.
En una formulación habitual, la entropía de un cristal perfecto se aproxima a cero cuando su temperatura se aproxima a 0 K. Esta afirmación proporciona una referencia para calcular entropías absolutas y estudiar procesos a temperaturas extremadamente bajas.
La tercera ley también está relacionada con la imposibilidad de alcanzar exactamente el cero absoluto mediante un número finito de operaciones físicas.
El cero absoluto
El cero absoluto corresponde a 0 K, equivalente a −273,15 °C.
No significa que toda forma de energía desaparezca ni que las partículas queden necesariamente completamente inmóviles. En los sistemas cuánticos puede persistir energía de punto cero.
El cero absoluto representa el límite inferior de la temperatura termodinámica. Puede aproximarse mediante técnicas experimentales avanzadas, pero no alcanzarse exactamente mediante un número finito de procesos.
La escala kelvin utiliza incrementos del mismo tamaño que la escala Celsius, pero parte del cero absoluto. Una diferencia de temperatura de 1 K equivale a una diferencia de 1 °C, aunque los valores absolutos tengan distinto origen.
Errores frecuentes sobre la termodinámica
«El frío entra en una habitación»
El frío no es una sustancia que entre. Lo que sucede es una transferencia de energía desde la región más caliente hacia la más fría.
Cuando se abre una ventana en invierno, el aire caliente interior puede salir y mezclarse con aire exterior más frío. El resultado es una reducción de la energía interna y de la temperatura del aire interior.
«Un cuerpo grande siempre está más caliente»
El tamaño no determina la temperatura. Un objeto grande puede contener más energía interna y, sin embargo, encontrarse a menor temperatura que uno pequeño.
«La energía se pierde»
La energía total no desaparece. En muchos procesos se transforma en formas menos concentradas y menos aprovechables para realizar trabajo, especialmente en energía térmica dispersa.
Desde una perspectiva práctica puede hablarse de «pérdidas energéticas», pero físicamente suele tratarse de una degradación de la capacidad de producir trabajo útil.
«La entropía significa que todo se vuelve caótico»
La entropía no es una regla estética ni una medida general del caos. Es una magnitud física relacionada con la distribución de energía y con las configuraciones microscópicas compatibles con un estado.
«Una máquina puede reciclar indefinidamente su propia energía»
Toda máquina real presenta fricción, resistencia eléctrica, deformaciones, emisión acústica y otras transformaciones irreversibles.
Una máquina de movimiento perpetuo de primera especie violaría la conservación de la energía. Una máquina de segunda especie pretendería convertir íntegramente calor en trabajo sin producir otros cambios, violando la segunda ley.
No existe evidencia experimental de que ninguno de estos dispositivos pueda funcionar.
La termodinámica en la vida cotidiana
Las leyes termodinámicas operan continuamente:
- Una bebida caliente se enfría al transferir energía al entorno.
- El sudor se evapora y contribuye a refrigerar el cuerpo.
- Un motor transforma energía química en trabajo y calor.
- Un panel solar convierte parte de la radiación en electricidad.
- Un frigorífico transporta energía desde una región fría hacia otra más caliente.
- Una batería transforma energía química en energía eléctrica.
- La atmósfera desarrolla corrientes por diferencias de temperatura y densidad.
- Los organismos obtienen energía mediante reacciones metabólicas.
- Las centrales eléctricas convierten diferentes fuentes de energía en trabajo mecánico y electricidad.
En todos estos procesos se conserva la energía, pero también se produce entropía. Ninguna transformación real es completamente eficiente.
Conclusión
La termodinámica estudia las reglas que gobiernan las transferencias y transformaciones de energía en sistemas formados por grandes cantidades de partículas.
La temperatura describe el estado térmico de un sistema. El calor es energía transferida por una diferencia de temperatura. La energía interna reúne las contribuciones microscópicas de las partículas. El trabajo constituye otra vía de intercambio energético.
La ley cero permite definir el equilibrio térmico y la temperatura. La primera ley expresa la conservación de la energía. La segunda introduce la dirección de los procesos espontáneos y la producción de entropía. La tercera describe el comportamiento límite de los sistemas cuando se aproximan al cero absoluto.
Estas leyes no son simples abstracciones. Determinan los límites de motores, frigoríficos, centrales eléctricas, organismos vivos, reacciones químicas y tecnologías energéticas.
Comprender la termodinámica permite distinguir entre energía conservada y energía aprovechable, entre temperatura y contenido energético, y entre procesos físicamente posibles y propuestas que contradicen principios fundamentales de la naturaleza.
Bibliografía y fuentes recomendadas
- Callen, Herbert B. Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. Wiley.
- Çengel, Yunus A. y Boles, Michael A. Thermodynamics: An Engineering Approach. McGraw-Hill.
- Fermi, Enrico. Thermodynamics. Dover Publications.
- Kittel, Charles y Kroemer, Herbert. Thermal Physics. W. H. Freeman.
- Ling, Samuel J.; Moebs, William y Sanny, Jeff. University Physics, Volume 2. OpenStax. Capítulos dedicados a temperatura, calor y leyes de la termodinámica.
- National Institute of Standards and Technology. Recursos sobre el kelvin, la constante de Boltzmann y el Sistema Internacional de Unidades.
- Schroeder, Daniel V. An Introduction to Thermal Physics. Oxford University Press.
- Zemansky, Mark W. y Dittman, Richard H. Heat and Thermodynamics. McGraw-Hill.